Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+2z-1=0$. Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I\left(-3;2;-4\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho măt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z+9=0$ và ba điểm $A\left(2;1;0\right),B\left(0;2;1\right),C\left(1;3;-1\right)$. Điểm $M\in \left(\alpha \right)$ sao cho $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-4\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A\left(1;2;-5\right),B\left(-1;0;2\right)$. Biết điểm M thuộc $\Delta$ sao cho biểu thức $T=\left|MA-MB\right|$ đạt GTLN là: $T_{\max }$. Khi đó, $T_{\max }$ bằng bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$ và điểm $A\left(-1;-1;-1\right)$. Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

Xem lời giải »