Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;0), B (0;-1;2)

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;0), B (0;-1;2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O và cùng cách B một khoảng bằng $\sqrt{3}$ . Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.

Trả lời:

Chọn D

Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, O có dạng

Gọi (P) là mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O nên (P) : a(x-y)+bz=0, a²+b² > 0. Khi đó véctơ pháp tuyến của (P) có dạng $\vec{n} (a; - a; b)$

Ta có: $d (B; (P)) = \sqrt{3} \Leftrightarrow \frac{|a + 2 b|}{\sqrt{a^{2} + a^{2} + b^{2}}} = \sqrt{3} \Leftrightarrow 5 a^{2} - 4 a b - b^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{a}{b} = 1 \Rightarrow a = b \\ \frac{a}{b} = - \frac{1}{5} \Rightarrow b = - 5 a \end{matrix}$

Với a = b thì VTPT của một trong hai mặt phẳng là: $\vec{n} = (a; - a; a) = a (1; - 1; 1)$

Với b = -5a thì VTPT của một trong hai mặt phẳng là: $\vec{n} = (a; - a; - 5 a) = a (1; - 1; - 5)$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2;2;1), $N (\frac{- 8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng (R): x+y-2z+2=0 và đường thẳng $∆_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ .Đường thẳng Δ₂ nằm trong mặt phẳng (R) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng Δ₁ có phương trình là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M (1;1;4) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó.

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): 2y-z+3=0 và điểm A (2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ và mặt phẳng (P):x-y-z-1=0. Phương trình đường thẳng Δ đi qua A (1;1;-2), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;-1) và mặt phẳng (P): x+y-z-3=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a $\sqrt{2}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Nếu tan α = $\sqrt{2}$ thì góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;0), B (0;-1;2)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: