Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;2), B (-1; 3; -9)

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$  và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x - z - 4 = 0, (Q): x – 2y – 2 = 0

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (S): x + 2y – 2z + 2018 = 0 và (Q): x + my + (m -1)z + 2017 = 0. Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q)?

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau 

$d_1:\left\{\begin{array}{c}x=4-2t\\ y=t\\ z=3\end{array}, d_2:\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=t\text{'}\\ z=-t\text{'}\end{array}\right.\right.$

Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S₁ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S₁/S₂ bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$  và hai điểm A(1; 2; -1); B (3; -1; -5). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B (m; 0; 0), D (0; m; 0), A’ (0; 0; n) với m, n > 0 và m + n = 4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’. Khi đó thể tích tứ diện BDA’M đạt giá trị lớn nhất bằng:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1$ .  Một phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Xem lời giải »