Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng cực hay - Toán lớp 12
Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng cực hay
Với Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0
Phương pháp giải
Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng bán kính R
R=d(I;(P))
Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:
(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2x + 2z – 5 = 0.
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
d(I;(P))
= 8/3
Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên bán kính mặt cầu R=d(I;(P))=8/3
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với (P) là:
(x-1)2+(y+2)2+z2=64/9
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z = 0
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oxy là:
d(I;(Oxy))=|-2|/√(12 )=2
Phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là:
(x-3)2+(y+1)2+(z+2)2=4
Bài 3: Cho 4 điểm A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) và D (-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Hướng dẫn:
BC→=(-3;0;1); BD→=(-4; -1;2)
⇒ [BC→ , BD→ ]=(1;2;3)
⇒ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là: n→ =(1;2;3)
Phương trình mặt phẳng (BCD) có VPPT n→=(1;2;3) và đi qua điểm B(3; 2; 0) là: x-3+2(y-2)+3z=0
⇔ x+2y+3z-7=0
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là:
d(A;(BCD))
= √14
Khi đó, phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD) là:
(x-3)2+(y+2)2+(z+2)2=14
Bài 4: Cho mặt phẳng ( P ): 2x + 3y + z - 2 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng 2/√(14) và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:
Hướng dẫn:
Tâm I thuộc trục Oz nên I (0; 0; c)
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
d(I;(P))
Do mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng bán kính của mặt cầu.
Khi đó, tồn tại 2 điểm I thỏa mãn là (0; 0; 2) và (0; 0; 0)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
x2 +y2 +z2=2/7
x2 +y2 +(z-2)2=2/7
