Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm - Toán lớp 12

Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm

Với Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và thỏa mãn điều kiện cho trước, trong đó tọa độ A, B, C đã cho

Phương pháp giải

Gọi I (x; y; z ) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C

⇔ IA=IB=IC

+ Dựa vào điều kiện cho trước để tìm phương trình còn lại

⇒ Tọa độ tâm I, R² =IA²

⇒ Phương trình mặt cầu cần tìm.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho 3 điểm A ( 2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Hướng dẫn:

Gọi I (x; y; z) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C

⇔ IA=IB=IC

Do tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) nên: x + y + z – 2 = 0

Ta có hệ phương trình

Vậy I (1; 0; 1) và R² =IA²=1

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)² +y² +(z-1)² =1

Bài 2: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A (1; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 6). Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A

Hướng dẫn:

Gọi I (a; b; c) là tâm mặt cầu

IB→=(-a;3-b; -c); IC→=(-a; -b;6-c)

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C nên

⇒ I(a;3;6)

I đi qua A nên ta có IA = IB

⇔ IA² =IB² ⇔ (a-1)² +3² +6² =a² +6²

⇔ a=5

Khi đó, I (5; 3; 6) và R²=IA² =61

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :

(x-5)² +(y-3)² +(z-6)² =61

Bài 3:Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A (0; 8; 0), B (4; 6; 2), C (0; 12; 4) và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz)

Hướng dẫn:

Do tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) nên I (0; b; c)

Mặt cầu đi qua A, B, C nên IA = IB = IC

Vậy I (0; 7; 5); R² =IA² =26

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

x² +(y-7)² +(z-5)² =26