Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện cực hay - Toán lớp 12

Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện cực hay

Với Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, biết tọa độ các đỉnh A, B, C, D

Phương pháp giải

Gọi I (x; y; z ) là tâm mặt cầu

Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID

⇒ Tọa độ điểm I ⇒ R² =IA²

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho ba điểm A (6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Hướng dẫn:

Gọi I (x; y; z) là tâm của mặt cầu

Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID

Khi đó: R² =IA²=17

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-2)² +(y+1)² +(z-3)²=17

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A (1; 2; -4); B (1; -3; 1), C (2; 2; 3), D (1; 0; 4).

Hướng dẫn:

Cách 1: Gọi I (x; y; z) là tâm mặt cầu (S) cần tìm

Theo giả thiết: IA = IB = IC = ID

Do đó I (-2; 1; 0) và R² =IA² =26

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :

(x+2)² +(y-1)² +z² =26

Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S):

x² +y² +z² -2ax -2by -2cz +d =0 (a² +b² +c² -d>0).

Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên tọa độ của 4 điểm thỏa mãn phương trình mặt cầu

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là;

x² +y² +z² +4x -2y -21=0