X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Xét các số phức z, w thỏa mãn |z|=2, |iw-2+5i|=1. Giá trị nhỏ nhất của |z^2 -wz -4|.


Câu hỏi:

Xét các số phức z, w thỏa mãn z=2, iw-2+5i=1. Giá trị nhỏ nhất của z2-wz-4 bằng:

A. 4.

B. 229-3.

C. 8.

D. 229-5.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: C.

Theo bài ra ta có:

z=2tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I10;0, bán kính R1=2.

Lại có: iw-2-5ii=1w--5-2i=1

tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I2-5;-2 bán kính R2=1.

Đặt T=z2-wz-4=z2-wz-zz¯=zz-w-z¯=2z-w-z¯.

Đặt z=a+bi(a,bR)z¯=a-biz-z¯=2bi

T=22bi-w.

Gọi M(0;2b) là điểm biểu diễn số phức 2bi, N là điểm biểu diễn số phức w.

T=2MNminMNmin

Do z=2a2+b2=4-2b2-42b4

tập hợp các điểm M là đoạn AB với A(0; -4), B(0;4)

Dựa vào hình vẽ ta thấy MNmin=4N(-4; -2), M(0; 2)

Vậy Tmin=2.4=8.

 

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ba số phức z1=4-3i, z2=1+2ii và z3=1-i1+icó điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn z2-2z+5=z-1+2iz+3i-1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=w với w=z-2+2i.

Xem lời giải »


Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện 4+2i1-iz-1=1.

Xem lời giải »


Câu 4:

Xét các số phức z, w thỏa mãn w-i=2, z+2=iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Mô đun z1+z2bằng:

Xem lời giải »