Xét số phức z, w thỏa mãn |w-i|=2, z+2=iw. Gọi z1, z2 lần lượt là số phức.

Câu hỏi:

Xét các số phức z, w thỏa mãn $\left|w-i\right|=2, z+2=iw$. Gọi $z_1, z_2$ lần lượt là các số phức mà tại đó $\left|z\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Mô đun $\left|z_1+z_2\right|$bằng:

A. $3\sqrt{2}$.

B. 3.

C. 6.

D. $6\sqrt{2}$.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: C.

Theo bài ra ta có:

$$\begin{gathered} z+2=iw\Rightarrow w=\frac{z+2}{i} \\ \left|w-i\right|=2\Rightarrow \left|\frac{z+2}{i}-i\right|=2\iff \left|z+2+1\right|=2\iff \left|z+3\right|=2 \end{gathered}$$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn $I(-3;0)$ bán kính R = 2.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, dựa vào hình vẽ (bên dưới) ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{\left|z\right|}_{min}\iff O{M}_{min}\iff M(-1;0)\Rightarrow z_1=-1\\ {\left|z\right|}_{min}\iff O{M}_{max}\iff M(-5;0)\Rightarrow z_2=-5\end{array}\Rightarrow \left|z_1+z_2\right|=6\right.$