Bài tập về tính chất của tích phân chọn lọc, cực hay - Toán lớp 12

---

Bài tập về tính chất của tích phân chọn lọc, cực hay

Với Bài tập về tính chất của tích phân chọn lọc, cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập về tính chất của tích phân từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

Cho hàm số f và g liên tục trên K và a; b; c là ba số bất kì thuộc K. Khi đó ta có:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2; 4] biết rằng: .

Tính: .

A. –60.     B. –30.     C. 60.     D. 20.

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 2. Cho hàm số: y = f(x) và y = g(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3; 6]. Biết rằng:

Tính:

A. 2.     B. –38.     C. 38.     D. -2.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 3. Cho . Tính .

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 4. Cho .

Tính .

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 5. Cho .

Tính: .

A. I = e² + e + 3.

B. I = e² - e^-1 + 3.

C. I = e² - e^-1 - 3.

D. Đáp án khác.

Lời giải

Ta có:

Chọn B.

Ví dụ 6. Cho .

Tính:

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 7. Cho

Tính:

A. 13.     B. 36.     C. 9/4.     D. 5.

Lời giải

Ta có:

Chọn D.

Ví dụ 8. Cho

Tính:

A. –11.     B. 11.     C. 13.     D. 5.

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 9. Nếu f(0) = 1; f'(x) liên tục và thì giá trị của f(3) là:

A. 3.     B. 9.     C. 10.     D. Đáp án khác.

Lời giải

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 10. Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục trên [-1;1] và f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. Biết . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Lời giải

Nhớ 2 tích chất sau để làm trắc nghiệm nhanh:

    1. Nếu hàm số y = f(x) là chẵn thì:

    2. Nếu hàm số y = f(x) là lẻ thì:

Nếu chứng minh thì như sau:

Từ (1) và (2) suy ra mệnh đề C đúng.

⇒ Mệnh đề B sai.

Chọn B.

Ví dụ 11. Cho tích phân . Tính tích phân

A. I = 40.     B. I = 10.     C. I = 20.     D. I = 5.

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 12. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;6] thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .

A. P = 4.     B. P = 16.     C. P = 8.     D. P = 10.

Lời giải

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và . Tính

A. I = 9.     B. I = 1.     C. I = -1.     D. I = -9.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;4] biết rằng . Tính .

A. –60.     B. –30.     C. 60.     D. 20.

Lời giải:

Chọn A.

Câu 3: Cho hàm số: y = f(x) và y = g(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;5]. Biết rằng:

Tính .

A. 6.     B. -6.     C. 30.     D. Tất cả sai.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 4: Cho

Tính .

Lời giải:

Chọn C.

Câu 5: Cho .

Tính .

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 6: Cho .

Tính .

A. I = 2e² + e + 3.

B. I = e² - e^-1 + 9.

C. I = 2e² - 2e + 9.

D. Đáp án khác.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 7: Cho .

Biết .

Tính .

A. 3.     B. 2.     C. -3.     D. 4.

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 8: Cho . Tính .

A. 13.     B. 24.     C. 16.     D. 6.

Lời giải:

Chọn D.

Câu 9: Cho

Tính:

A. –1.     B. 1.     C. 3.     D. 5.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và có . Tính .

A. -1.     B. 2.     C. 1.     D. -2.

Lời giải:

Chọn A.