Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2

Với Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

+ Phương pháp đổi biến số loại 1

Cho hàm số y = f[u(x)] liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]; hàm số y = f(u) liên tục sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định. Khi đó, ta có:

Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân

+ Phương pháp đổi biến số dạng 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α) = a; φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α;β]. Khi đó:

Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:

Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân thì nên đổi biến dạng 1.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính

A. 0.     B. 1.     C. 2.     D. 3.

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 2. Tính

A. 1.     B. –1.     C. 2.     D. -2.

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 3. Tính

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 4. Tính tích phân

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 5. Tính tích phân

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 6. Cho

A. -1.     B. 1.     C. 0.     D. 2.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 7. Tính

A. 2π.     B. π.     C. 4π.     D. 6π.

Lời giải

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính

A. 0.     B. 1.     C. 2.     D. 3.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 2: Tính

A. 1.     B. –1.     C. 2.     D. Đáp án khác.

Lời giải:

Chọn D.

Câu 3: Tính

Lời giải:

Chọn B.

Câu 4: Tính tích phân

Lời giải:

Chọn B.

Câu 5: Tính tích phân

Lời giải:

Chọn D.

Câu 6: Tính

Lời giải:

Chọn A.