Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số - Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

Với Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

A. Phương pháp giải

+ Phương pháp đổi biến số loại 1

Cho hàm số y = f[u(x)] liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]; hàm số y = f(u) liên tục sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định. Khi đó, ta có:

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số - Toán lớp 12

Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân

+ Phương pháp đổi biến số dạng 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α) = a; φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α;β]. Khi đó:

Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:

Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số - Toán lớp 12 thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân thì nên đổi biến dạng 1.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính tích phân Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số - Toán lớp 12

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 2. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số - Toán lớp 12

A. 1. B. 0. C. 2/3. D. 1/4.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 3. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số - Toán lớp 12

A. 2. B. 3. C. –2. D. 1.

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 4. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số - Toán lớp 12

A. 0. B. 1. C. 2. D. Đáp án khác.

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f(-x) = 3 - 2cosx, với mọi x ∈ R. Khi đó, giá trị của tích phân Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số - Toán lớp 12 bằng bao nhiêu?