Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số - Toán lớp 12
Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số
Với Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
A. Phương pháp giải
+ Phương pháp đổi biến số loại 1
Cho hàm số y = f[u(x)] liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]; hàm số y = f(u) liên tục sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định. Khi đó, ta có:
Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân
+ Phương pháp đổi biến số dạng 2
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α) = a; φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α;β]. Khi đó:
Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:
Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân 
thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân 
thì nên đổi biến dạng 1.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính 
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 2. Giá trị của 
được viết dưới dạng phân số tối giản a/b (a; b là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của a - 7b bằng:
A. 2. B. 1. C. 0. D. -3.
Lời giải
Chọn B.
Ví dụ 3. Cho tích phân 
Đặt 
ta được 
(với m, n ∈ Z). Tính T = m + n.
A. T = 1. B. T = 2. C. T = -1. D. T = 3.
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 4. Tính 
Lời giải
Chọn D.
Ví dụ 5. Tính 
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 6. Tính 
Lời giải
Chọn B.
Ví dụ 7. Tính 
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 8. Tính 
A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 9. Tính 
A. -12. B. -8. C. 10. D. 16.
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 10. Tính 
A. 1 - √2.
B. √2 + 2.
C. 4√2 - 10.
D. √2.
Lời giải
Chọn A.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tính 
Lời giải:
Chọn C.
Câu 2: Tính 
Lời giải:
Chọn A.
Câu 3: Tính 
Lời giải:
Chọn C.
Câu 4: Tìm 
A. 3. B. √3 - 1. C. 1 + √5. D. 2√6 - 3.
Lời giải:
Chọn B.
Câu 5: Tính 
Lời giải:
Chọn D.
Câu 6: Tính 
A. 2√3 - 2√2.
B. 3√2 - 2.
C. √5 - 2√2.
D. √5 - 2√3.
Lời giải:
Chọn A.
Câu 7: Tính 
Lời giải:
Chọn D.
Câu 8: Tính 
Lời giải:
Câu 9: Tính 
Lời giải:
Chọn C.
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số 
Lời giải:
Chọn B.
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số 
Lời giải:
Chọn A.
Câu 12: Tính 
Lời giải:
Chọn D.
