Biết hai hàm số y=a^x và y=f(x) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị

Câu hỏi:

Biết hai hàm số $y = a^{x}$ và y=f(x) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=-x. Tính $f (- a^{3})$

A. $f (- a^{3}) = - a^{- 3 a}$

B. $f (- a^{3}) = - \frac{1}{3}$

C. $f (- a^{3}) = - 3$

D. $f (- a^{3}) = - a^{3 a}$

Trả lời:

Giả sử $M (x_{m}; y_{m})$ là điểm thuộc hàm số $y = a^{x}; N (x_{0}; y_{0})$ là điểm đối xứng của M

qua đường thẳng y = - x.

Gọi I là trung điểm của MN

Vì M, N đối xứng nhau qua d

Ta có: $M (x_{m}; y_{m}) \in$ đồ thị $y = a^{x}$ nên $y_{M} = a^{x_{M}}$

Do đó,

Điều này chứng tỏ điểm N thuộc đồ thị hàm số $f (x) = - \log_{3} (- x)$

Khi đó

Đáp án cần chọn là: C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \log_{\frac{π}{4}} x$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 2:

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho các đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x} (0 < a, b, c \neq 1)$ . Chọn khẳng định đúng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = 3^{\frac{x}{2}}$ có đồ thị (C). Hàm sô nao sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số $y = \frac{m \ln x - 2}{\ln x + m - 3}$ đồng biến trên $(e^{2}; + \infty)$ là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tham số m để hàm số $y = \frac{\log_{\frac{1}{2}} x - 2}{\log_{2} x - m}$ đồng biến trên khoảng (0; 1)

Xem lời giải »

Câu 8:

Hàm số $y = \log_{\frac{e}{3}} (x - 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Biết hai hàm số y=a^x và y=f(x) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: