Họ nguyên hàm của hàm số I = nguyên hàm của ( e^x + 2 e^−x )^2 dx là

Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int {(e^{x} + 2 e^{- x})}^{2} d x$ là

A. $\frac{1}{2} e^{2 x} + 4 x + 2 e^{- 2 x} + C$

B. $\frac{1}{2} e^{2 x} + 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

C. $e^{2 x} + 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

D. $\frac{1}{2} e^{2 x} - 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

Trả lời:

Chọn B

Ta có: ${(e^{x} + 2 e^{- x})}^{2} = e^{2 x} + 4 + 4 . e^{- 2 x}$

Suy ra:

$I = \int (e^{2 x} + 4 + 4 e^{- 2 x}) d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

Câu 1:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (3 x + \frac{π}{6})$ .

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \tan^{2} \frac{x}{2}$ .

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})}$ .

Câu 5:

Hàm số $F (x) = 7 \sin x - \cos x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Câu 6:

Tính $\int \frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x} d x$ là

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int (x^{4} - 3 x^{2} + 2 x + 1) d x$

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} d x$

Các dạng bài tập Toán lớp 12