Biết nguyên hàm của (ln(x+3))dx = xln(x+3)+ ax+ b.ln(x+3) + C

Câu hỏi:

Biết $\int \ln (x + 3) d x = x \ln (x + 3) + a x + b \ln (x + 3) + C$ . Giá trị của biểu thức $S = 2 a - b$ bằng

A. -7

B. -5

C. -1

D. 5

Trả lời:

Đáp án B

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln (x + 3) \\ d v = d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x + 3} d x \\ v = x \end{cases}$

Khi đó:

$\begin{array}{l} \int \ln (x + 3) d x \\ = x \ln (x + 3) - \int \frac{x}{x + 3} d x \end{array}$

$= x \ln (x + 3) - \int (1 - \frac{3}{x + 3}) d x = x \ln (x + 3) - x + 3 \ln (x + 3) + C$

Suy ra: $\{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 3 \end{cases}$ . Vậy $S = 2 a - b = - 5$ .

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty)$

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + \sin x + 1$ . Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $y = e^{x} (1 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$ là

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty) .$

Câu 5:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . \cos 2 x$ ?

Câu 6:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln (\sqrt{x})$

Câu 7:

Tìm họ nguyên hàm $\int (2 x + e^{x}) e^{x} d x$ .

Các dạng bài tập Toán lớp 12