Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác cực hay, có lời giải - Toán lớp 12

Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác cực hay, có lời giải

Với Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác cực hay, có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính đơn điệu của hàm số lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: y = 2sin⁡x + cos⁡2x, x ∈ [0;π]

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên

Ví dụ 2: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số: y = sin²⁡x + cos⁡x, x ∈ (0;π).

Lời giải

Chọn B

Bảng biến thiên

Ví dụ 3: Cho hàm số: y = f(x) = x - sin⁡x, x ∈ [0;π]. Hãy chọn câu đúng?

Lời giải

Chọn A

Bảng biến thiên

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hàm số y = tan⁡x. Chọn khẳng định đúng?

Lời giải:

Chọn D

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng .

Bài 2: Cho hàm số y = cot⁡x. Chọn khẳng định đúng?

Lời giải:

Chọn C

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng .

Bài 3: Cho các hàm số y = x⁵ - x³ + 2x; y = x³ + 1; y = -x³ - 4x - 4sin⁡x. Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng.

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải:

Chọn B

Các hàm số đã cho đều xác định trên R. Ta có:

Bài 4: Cho các hàm số sau:

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A. (I), (II).

B. (I), (II) và (III).

C. (I), (II) và (IV).

D. (II), (III).

Lời giải:

Chọn A

Loại các hàm số (III) và (IV) vì không xác định trên toàn trục số

+) Xét hàm số (I): y = -x³ + 3x² - 3x + 1

Có TXĐ: D = R

y' = -3x² + 6x - 3 = -3(x - 1)² ≤ 0; ∀ x ∈ R; y' = 0 ⇔ x = 1 ⇒ hàm số nghịch biến trên

+) Xét hàm số (II): y = sin⁡x - 2x

Có TXĐ: D = R

y' = cos⁡x - 2 < 0; ∀ x ∈ R ⇒ hàm số nghịch biến trên R

Bài 5: Cho hàm số y = sin⁡x; x ∈ (0;2π). Kết luận nào sau đây đúng?

Lời giải:

Chọn D

Bảng biến thiên

Bài 6: Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng?

Lời giải:

Chọn A

Bảng biến thiên

Bài 7: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = sin⁡x + cos⁡x; x ∈ (0;2π).

Lời giải:

Chọn A

Bảng biến thiên

Bài 8: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x + sin⁡2 x trên (0;π)

Lời giải:

Chọn A

Bảng biến thiên

Bài 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = x-sin²⁡x.

B. y = cot⁡x.

C. y = sin⁡x.

D. y = -x³.

Lời giải:

Chọn A

Hàm y = x - sin²⁡x có y' = 1 - 2sin⁡xcos⁡x = 1 - sin⁡2x ≥ 0 và y' = 0 tại các điểm rời nhau nên đồng biến trên tập xác định R.

Hàm y = cot⁡x có trên tập xác định nên không thỏa mãn

Hàm y = sin⁡x có y' = cos⁡x < 0 trên một số khoảng nằm trong tập xác định nên không thỏa mãn

Hàm y = -x³ có y' = -3x² ≤ 0 trên tập xác định nên không thỏa mãn.

Bài 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số y = (m + 1)sin⁡x - 3cos⁡x - 5x luôn nghịch biến trên R?

A. Vô số.

B. 10.

C. 8.

D. 9.

Lời giải:

Chọn D

Ta có y' = (m + 1)cos⁡x + 3sin⁡x - 5.

Khi m + 1 = 0 ⇒ m = -1, y' = 3 sin⁡x - 5 < 0, ∀ x ∈ R. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R.

Khi m + 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ -1, hàm số luôn nghịch biến trên R