Cho 3 số dương x, y, z có tích bằng 144. Tìm GTNN của biểu thức

Cho A = (m; m + 3) và B (2; 6m + 1). Tìm m để A ∩ B = ∅.

Cho hai tập hợp khác rỗng A = [m – 1; 5) và B = [-3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng $\widehat{AIB}=90°$.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

Cho 7 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong 7 số luôn có 3 số mà tổng của chúng lớn hơn hoặc bằng 50.

Với x > 0 cho biểu thức $A=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1};B=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}};P=\frac{A}{B}$.

a) Rút gọn và tính giá trị P khi x = 4.

b) So sánh B với 1.

Cho biểu thức: $A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{x}-x}$ với x > 0, x khác 1.

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 2017.