Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng: ab + cd + ef = ad + Eb + cf

Câu hỏi:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng:

\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E F} = \vec{A D} + \vec{E B} + \vec{C F}

Trả lời:

$\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E F} = \vec{A D} + \vec{D B} + \vec{C F} + \vec{F D} + \vec{E B} + \vec{B F} = (\vec{A D} + \vec{E B} + \vec{C F}) + (\vec{F D} + \vec{D B} + \vec{B F}) = (\vec{A D} + \vec{E B} + \vec{C F}) + (\vec{F B} + \vec{B F}) = (\vec{A D} + \vec{E B} + \vec{C F}) + \vec{0} = \vec{A D} + \vec{E B} + \vec{C F}$

Vậy $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E F} = \vec{A D} + \vec{E B} + \vec{C F}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. Gọi K là giao điểm của OI và PM. Chứng minh rằng:

a) $\overset{⏜}{A P} = \overset{⏜}{B N}$

b) Tứ giác OKME là hình chữ nhật.

c) P, O, N thẳng hàng và KE // PN.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho đa thức R(x) = x² – 2x. Tính giá trị biểu thức $S = \frac{1}{R (3)} + \frac{1}{R (4)} + ... + \frac{1}{R (2022)} + \frac{1}{R (2023)}$