Câu hỏi:
Tính C=√a8+10a+13+a biết a là nghiệm dương của phương trình √2 x2 + x – 1 = 0.
Trả lời:
Xét phương trình: x2 + x – 1 = 0
⇔ x2+2.12x+14−54=0
⇔ (x+12)2−(√52)2=0
⇔ (x+12+√52)(x+12−√52)=0
⇔ [x=−√5−12x=√5−12
Vì a dương nên a=√5−12
Khi đó: C=√a8+10a+13+a=√(√5−12)8+10.√5−12+13+√5−12=5
Vậy C = 5.
Câu 1:
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. Gọi K là giao điểm của OI và PM. Chứng minh rằng:
a)
b) Tứ giác OKME là hình chữ nhật.
c) P, O, N thẳng hàng và KE // PN.
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho . Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AE ⊥ BC tại E, DF ⊥ AB tại F. Biết AE = DF. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.
Câu 7:
Tìm GTLN của a2 + b2 + c2 biết a, b, c thỏa mãn 1 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 6.
