Cho a/b c b/c a c/a b=1 . Chứng minh rằng a2 / b + c + b2 / a + c c2/ a + b = 0

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho

$\frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} = 1$ . Chứng minh rằng

$\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{a + c} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0$

Trả lời:

Nhân hai vế của $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} = 1$ với a + b + c ta được:

$\frac{a^{2} + a (b + c)}{b + c} + \frac{b^{2} + b (c + a)}{a + c} + \frac{c^{2} + c (a + b)}{a + b} = a + b + c$

⇔ $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{a + c} + \frac{c^{2}}{a + b} + (a + b + c) = a + b + c$

⇔ $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{a + c} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. Gọi K là giao điểm của OI và PM. Chứng minh rằng:

a) $\overset{⏜}{A P} = \overset{⏜}{B N}$

b) Tứ giác OKME là hình chữ nhật.

c) P, O, N thẳng hàng và KE // PN.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho đa thức R(x) = x² – 2x. Tính giá trị biểu thức $S = \frac{1}{R (3)} + \frac{1}{R (4)} + ... + \frac{1}{R (2022)} + \frac{1}{R (2023)}$