Cho ba số x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x + y + z = -3. Tính giá trị biểu thức B = x2022 + y2023 + z2024.
Câu hỏi:
Cho ba số x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x + y + z = -3. Tính giá trị biểu thức B = x2022 + y2023 + z2024.
Trả lời:
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
⇔ 2x2 + 2y2 + 2z2 = 2xy + 2yz + 2zx
⇔ (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 = 0 (*)
Mà (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 ≥ 0 với mọi x, y, z nên để đẳng thức (*) xảy ra thì:
hay x = y = z
Mà x + y + z = -3
⇔ x = y = z = -1
B = x2022 + y2023 + z2024 = 1 – 1 + 1 = 1.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh rằng AF // CE.
b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.
Xem lời giải »
Câu 5:
Viết thành 3 phân số thập phân rồi chuyển 3 phân số đó thành số thập phân.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ac = 6. Chứng minh rằng:
Xem lời giải »
Câu 7:
Một can nếu đựng đầy dầu cân nặng 72 kg, nếu đựng nửa số dầu đó thì cân nặng 38kg. Hỏi cái can rỗng thì nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Xem lời giải »
Câu 8:
Bác Bình gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi là bao nhiêu?
Xem lời giải »
