Cho biểu thức P = x3 + y3 – 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với x = căn bậc 3 9 + 4 căn 5 + căn bậc 3 9 - 4 căn 5
Câu hỏi:
Cho biểu thức P = x3 + y3 – 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với x=3√9+4√5+3√9−4√5;y=3√3−2√2+3√3+2√2
Trả lời:
x=3√9+4√5+3√9−4√5⇒x3=9+4√5+9−4√5+33√(9+4√5)(9−4√5)(3√9+4√5+3√9−4√5)⇒x3=18+3x3√81−80=18−3xy=3√3−2√2+3√3+2√2⇒y3=6+33√(3−2√2)(3+2√2).(3√3+2√2+3√3−2√2)⇒y3=6+3y3√9−8=6+3y
Suy ra: y3 – 3y = 6
Khi đó: P = x3 + y3 – 3(x + y) + 1993
⇔ P = x3 + y3 – 3x – 3y + 1993 = 18 + 6 + 1993 = 2017
Vậy P = 2017.
