Cho biểu thức P = x3 + y3 – 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với x = căn bậc 3 9 + 4 căn 5 + căn bậc 3 9 - 4 căn 5

Cho A = (m; m + 3) và B (2; 6m + 1). Tìm m để A ∩ B = ∅.

Cho hai tập hợp khác rỗng A = [m – 1; 5) và B = [-3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng $\widehat{AIB}=90°$.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

Cho biểu thức: $Q=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)$.

a) Rút gọn biểu thức Q với x > 0; x khác 4 và x khác 1.

b) Tìm giá trị của x để Q dương.

Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?

Cho x ∈ ℕ nhưng x ∉ ℕ^* số x là:

Cho C = 1 + 3¹ + 3² + … + 3¹¹. Chứng minh rằng C ⋮ 13.