Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?
Câu hỏi:
Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?
Trả lời:
Gọi 4 số cần tìm là a, b, c, d (a, b, c,d ∈ ℕ*; a < b < c < d)
Tổng của mỗi 2 số chia hết cho 2
⇒ a, b, c, d đồng dư với nhau theo môđun 2
Hay a ≡ b ≡ c ≡ d (mod 2)
Tổng của mỗi 3 số chia hết cho 3
⇒ a, b, c, d đồng dư với nhau theo mô đun 3
Hay a ≡ b ≡ c ≡ d(mod 3)
Ta có nếu hai số đồng dư với nhau theo nhiều môđun thì chúng đồng dư với nhau theo môđun là BCNN của các môđun ấy nên: a ≡ b ≡ c ≡ d (mod 6)
Vì cần tìm giá trị nhỏ nhất của 4 số thoả mãn nên ta chọn a là số nguyên dương nhỏ nhất hay a = 1
b = a + 6 = 7
c = b + 6 = 13
d = c + 6 = 19
Vậy 4 số nguyên dương phân biệt nhỏ nhất thoả mãn là 1; 7; 13; 19.
