Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 1, x3 + y3 = 2. Tính giá trị của biểu thức M = xy, N = x5 + y5.
Câu hỏi:
Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 1, x3 + y3 = 2.
Tính giá trị của biểu thức M = xy, N = x5 + y5.
Trả lời:
x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) = x2 – xy + y2 = (x + y)2 – 3xy = 1 – 3xy
⇔ 3xy = 1 – 2 = -1
⇔
Suy ra:
Lại có: x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy =
N(x + y) = (x5 + y5)(x + y) = x6 + x5y + xy5 + y6
= (x2)3 + (y2)3 + xy(x4 + y4)
= (x2 + y2)[(x2)2 – x2y2 + (y2)2] + xy[(x2)2 + 2x2y2 + (y2)2 - 2x2y2]
Suy ra: N = x5 + y5 = .
