Cho cos a = 0,2 với pi < a < 2pi. Tính cos a/2
Câu hỏi:
Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính \(\cos \frac{a}{2}\).
Trả lời:
Do π < a < 2π nên \(\frac{\pi }{2} < \frac{a}{2} < \pi \), suy ra: \(\sin \frac{a}{2} > 0,\cos \frac{a}{2} < 0\)
Ta có: \({\sin ^2}\frac{a}{2} = \frac{{1 - \cos a}}{2} = \frac{{1 - 0,2}}{2} = 0,4 \Rightarrow \sin \frac{a}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\)
Do đó: \(\cos \frac{a}{2} = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\frac{a}{2}} = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{5}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt {15} }}{5}\).
