Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 2. Tính m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là căn 2
Câu hỏi:
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 2. Tính m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là √2
Trả lời:
Do m = 0 không thỏa mãn nên ta tiếp tục xét m ≠ 0
Thay y = 0 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
mx + 2 = 0
⇔ mx = -2
⇔ x=−2m
(d) cắt trục hoành tại A(−2m;0)
Thay x = 0 vào phương trình đường thẳng (d), ta có: y = 2
⇒ (d) cắt trục tung tại B(0;2)
Kẻ OH ⊥ (d) tại H
⇒ Độ dài OH chính là khoảng cách từ O đến đường thẳng d
Ta có: OA=|xA|=|−2m|; OB=|yB|=|2|=2
Xét ΔAOB vuông tại O, có: 1OA2+1OB2=1OH2
⇒ m24+14=12
⇔ m2 = 1
⇔ m = ±1 (thoả mãn)
Vậy m = 1 hoặc m = -1.
