Cho hàm số f(x) xác định R/ {1/2} thỏa f'(x)= 2/ 2x-1, f(0)=1 và f(1) =2 Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}x\left(1+x^2\right)& khix\ge 3\\ \frac{1}{x-4}& khix<3\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{{\text{e}}^2}{\overset{{\text{e}}^4}{\int }}\frac{f\left(\ln x\right) }{x}\text{d}x$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x}& khix\ge 1\\ x+1& khix<1\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(\sqrt[3]{1-x}\right)\text{d}x=\frac{m}{n}$  ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m-2n$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ , $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$  . Tính $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(\left|2x+1\right|\right)\text{d}x$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}3x^2+2x& \text{ khi }x\ge 0\\ 5-x& \text{ khi }x<0\end{array}\right.$ . Khi đó $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xf\left(\sin x\right)dx$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+2x& \text{ khi }x\ge \frac{3}{2}\\ x-2& \text{ khi }x<\frac{3}{2}\end{array}\right.$ . Khi đó  $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xf\left(\cos x+1\right)dx$bằng 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-x& \text{ khi }x\ge 0\\ x& \text{ khi }x<0\end{array}\right.$ . Khi đó $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xf\left(\sin x\right)dx$  bằng