Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN.
Câu hỏi:
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Chứng minh
a) (ADF) // (BCE).
b) M′N′ // DF.
c) (DEF) // (MM′N′N) và MN // (DEF).
Trả lời:
a) AD // BC; BC ⊂ (BCE) nên AD // (BCE)
AF // BE; BE ⊂ (BCE) nên AF // (BCE)
Mà AD, AF ⊂ (ADF)
Vậy (ADF) // (BCE)
b) Vì ABCD và ABEF là các hình vuông nên AC = BF. Ta có:
So sánh (1) và (2) ta được:
suy ra: M’N’ // DF
c) Từ chứng minh trên suy ra DF // (MM′N′N)
NN’ // AB nên NN’ // EF
Và NN’ ⊂ (MM’NN’) nên EF // (MM’NN’)
Mà DF, EF ⊂ (DEF) nên (DEF) // (MM′N′N)
Vì MN ⊂ (MM′N′N) và (MM′N′N) // (DEF) nên MN // (DEF).
