Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a + b ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức:
Câu hỏi:
Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a + b ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức: P=1(a+b)3(1a3+1b3)+3(a+b)4(1a2+1b2)+6(a+b)5
Trả lời:
Với ab = 1, a + b ≠ 0 ta có:
P=1(a+b)3(1a3+1b3)+3(a+b)4(1a2+1b2)+6(a+b)5P=a3+b3(a+b)3(ab)3+3(a2+b2)(a+b)4(ab)2+6(a+b)(a+b)5.abP=a3+b3(a+b)3+3(a2+b2)(a+b)4+6(a+b)(a+b)5P=a2+b2−1(a+b)3+3(a2+b2)(a+b)4+6(a+b)4P=(a2+b2−1)(a+b)2+3(a2+b2)+6(a+b)4P=(a2+b2)2+4(a2+b2)+4(a+b)4P=(a2+b2+2)2(a+b)4P=(a2+b2+2ab)2(a+b)4P=[(a+b)2]2(a+b)4=1
Vậy P = 1
