Cho hàm số f(x) hàm số y = f'(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f(x) = 3x + m có nghiệm thuộc khoảng (-1;1).
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) hàm số y = f'(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f(x) = 3x + m có nghiệm thuộc khoảng (-1;1).
A. f(−1) + 3 < m < f(1) – 3.
B. f(−1) + 3 < m < f(1) + 3.
C. f(1) + 3 < m < f(-1) − 3.
D. f(0) – 1 < m < f(0) + 1.
Trả lời:
Chọn A.
Ta có f(x) = 3x + m ⇔ f(x) − 3x = m.
Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng (-1;1) thì đường thẳng y=m phải cắt đồ thị hàm số g(x) = f(x) − 3x, x ∈ (−1;1).
Xét hàm số g(x) = f(x) − 3x, x ∈ (−1;1)
Có g'(x) = f'(x) − 3.
Nhìn đồ thị f'(x) ta thấy, với x ∈ (−1;1) thì −1 < f'(x) < 3
⇒ g'(x) = f'(x) – 3 < 0.
Do đó, ta có bảng biến thiên như hình bên
Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cần tìm là g(−1) < m < g(1)
⇔ f(−1) + 3 < m < f(1) − 3.
