Cho hàm số f(x)= 1-x^2 khi x<=3 và 7-5x khi x>3 . Tính tích phân ln2 đến 0 f(3e^x -1) e^xdx .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}x\left(1+x^2\right)& khix\ge 3\\ \frac{1}{x-4}& khix<3\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{{\text{e}}^2}{\overset{{\text{e}}^4}{\int }}\frac{f\left(\ln x\right) }{x}\text{d}x$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x}& khix\ge 1\\ x+1& khix<1\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(\sqrt[3]{1-x}\right)\text{d}x=\frac{m}{n}$  ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m-2n$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ , $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$  . Tính $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(\left|2x+1\right|\right)\text{d}x$

Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\text{max}\left\{\sin x,\cos x\right\}\text{d}x$  bằng

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\max \left\{x^3,x\right\}\text{d}x$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0;-1\right\}$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=-2\ln 2\\ f\left(2\right)=a+b\ln 3;a,b\in \mathbb{Q}\\ x\left(x+1\right).f^{\text{'}}\left(x\right)+f\left(x\right)=x^2+x\end{array}\right.$.Tính $a^2+b^2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm trên R thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=f^{\text{'}}\left(0\right)=1\\ f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)+3xy\left(x+y\right)-1\end{array}\right.$với $x,y\in ℝ$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x-1\right)\text{d}x$ .