Cho hàm số f(x)= 2x^2 +1 khi x>0 và 2x^2-x +1 khi x<0. Tính tích phân bi/3 đến 0 của f(3cosx -2) sinxdx.

Câu hỏi:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} + 1 khi x \geq 0 \\ 2 x^{2} - x + 1 khi x < 0 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{3}} f (3 \cos x - 2) \sin x d x$ .

A. $\frac{33}{2}$

B. $\frac{15}{23}$

C. 12

D. $\frac{19}{24}$

Trả lời:

Chọn D

Xét $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} f (3 \cos x - 2) \sin x d x$

Đặt $3 \cos x - 2 = t \Rightarrow - 3 \sin x d x = d t \Rightarrow \sin x d x = - \frac{1}{3} d t$

Với $x = 0 \Rightarrow t = 0$

$x = \frac{π}{3}$ $\Rightarrow t = - \frac{1}{2}$

$I = \frac{1}{3} \int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (t) d t = \frac{1}{3} \int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{1}{3} \int_{- \frac{1}{2}}^{0} f (x) d x + \frac{1}{3} \int_{0}^{1} f (x) d x$

$= \frac{1}{3} \int_{- \frac{1}{2}}^{0} (2 x^{2} - x + 1) d x + \frac{1}{3} \int_{0}^{1} (2 x^{2} + 1) d x = \frac{19}{24} .$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{cases}$ . Biết tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x (1 + x^{2}) & k h i x \geq 3 \\ \frac{1}{x - 4} & k h i x < 3 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{e^{2}}^{e^{4}} \frac{f (\ln x)}{x} d x$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - x^{2} khi x \leq 1 \\ 2 x - 2 khi x > 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{4}} f (5 \sin 2 x - 1) \cos 2 x d x$ .

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{3} - x - 5 khi x \geq 2 \\ 11 - x khi x < 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{\frac{1}{e}}^{e} f (2 + \ln x) \frac{1}{x} d x$ .

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - x^{2} khi x \leq 3 \\ 7 - 5 x khi x > 3 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\ln 2} f (3 e^{x} - 1) e^{x} d x$ .

Xem lời giải »

Câu 8:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} max \{\sin x, \cos x\} d x$ bằng

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hàm số f(x)= 2x^2 +1 khi x>0 và 2x^2-x +1 khi x<0. Tính tích phân bi/3 đến 0 của f(3cosx -2) sinxdx.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: