Xác định các tham số a, b sao cho hàm số y = ax + b/ x2 + 1 đạt GTLN = 4 và GTNN = -1.
Câu hỏi:
Xác định các tham số a, b sao cho hàm số y=ax+bx2+1 đạt GTLN = 4 và GTNN = -1.
Trả lời:
Bài toán tương đương giải hệ: {ax+bx2+1≥−1(1)ax+bx2+1≤4(2),∀x
(1) ⇔ ax+b+x2+1x2+1≥0⇔(b+1−a24)(x−a2)2x2+1≥0⇔b+1−a24=0
(2) ⇔ ax+b−4(x2+1)x2+1≤0⇔(b−4+a216)(4x−a4)4x2+1≥0⇔b−4+a216=0
Suy ra ta có hệ: {b+1−a24=0b−4+a216=0⇔{4b+4−a2=016b−64+a2=0⇔{b=3a=±4
Hàm số cần tìm là y=±4x+3x2+1.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho A = (m; m + 3) và B (2; 6m + 1). Tìm m để A ∩ B = ∅.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hai tập hợp khác rỗng A = [m – 1; 5) và B = [-3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng ^AIB=90°.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.
Xem lời giải »
Câu 5:
Hàm số y = ∣x2 − 2x − 3∣ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hàm số y = (m + 1)x + 3 (d) (m là tham số, m ≠ −1). Đường thẳng d cắt đường thẳng tại điểm M. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) và (d′) với trục hoành Ox. Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hàm số y= 2x3 - 3(m + 1)x2 + 6mx + m3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B thỏa mãn .
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hàm số f(x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m + 2 (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho . Khẳng định nào đúng?
Xem lời giải »
