Cho hàm số f(x)= x^2+2x khi x>= 3/2 và x-2khi x<3/2 . Khi đó I= tích phân bi / 2 đến 0 của sinxf( cosx+1)dx bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}x\left(1+x^2\right)& khix\ge 3\\ \frac{1}{x-4}& khix<3\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{{\text{e}}^2}{\overset{{\text{e}}^4}{\int }}\frac{f\left(\ln x\right) }{x}\text{d}x$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x}& khix\ge 1\\ x+1& khix<1\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(\sqrt[3]{1-x}\right)\text{d}x=\frac{m}{n}$  ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m-2n$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ , $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$  . Tính $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(\left|2x+1\right|\right)\text{d}x$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-x& \text{ khi }x\ge 0\\ x& \text{ khi }x<0\end{array}\right.$ . Khi đó $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xf\left(\sin x\right)dx$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+x+1& \text{ khi }x\ge 3\\ 2x-1& \text{ khi }x<3\end{array}\right.$  . Khi đó  $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\left(x^2+1\right)dx$bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+3\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<\frac{1}{2}\\ x+4\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x\ge \frac{1}{2}\end{array}\right.$ . Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(\sin x\right)\cos x\text{d}x$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x^2+1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x\ge 0\\ 2x^2-x+1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<0\end{array}\right.$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}f\left(3\cos x-2\right)\sin x\text{d}x$ .