Cho hàm số y= 2x3 - 3(m + 1)x2 + 6mx + m3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B thỏa mãn .
Câu hỏi:
Cho hàm số y= 2x3 - 3(m + 1)x2 + 6mx + m3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B thỏa mãn AB=√2.
Trả lời:
Ta có: y’ = 6x2 – 6(m + 1)x + 6m
y’ = 0 ⇔ x2 – (m+ 1)x + m = 0
⇔ [x=1x=m
Để hàm số có hai điểm cực trị khi m khác -1
Tọa độ các điểm cực trị là A( 1; m3+ 3m-1) và B( m; 3m2)
Suy ra: AB2 = (m – 1)2 + (m3 – 3m2 + 3m – 1)2 = (m – 1)2 + (m – 1)6
Theo yêu cầu bài toán có: AB=√2
⇔ (m−1)6+(m−1)2−2=0
⇔ [(m−1)2]3−1+[(m−1)2−1]=0
⇔ [(m−1)2−1][(m−1)4+(m−1)2+2]=0
⇔ (m – 1)2 – 1 = 0
⇔ (m – 1)2 = 1
⇔ [m−1=1m−1=−1
⇔ [m=0m=−2.
