Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi x∈0;a, ta có f(x) > 0 và

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x\in \left[0;a\right]$, ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính $I={\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$.

A. $\frac{a}{2}$.

B. 2a.

C. $\frac{a}{3}$.

D. aln(a + 1).

Trả lời:

Chọn A.

Từ giả thiết, suy ra $f\left(a-x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}$

Đặt t = a - x suy ra dt = -dx . Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x=0\to t=a\\ x=a\to t=0\end{array}\right.$

Khi đó