Cho hàm số y=x.e^-x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = x . e^{- x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(1 - x) y' = x . y$

B. x.y'=(1+x)y

C. x.y'=(1-x).y

D. (1+x).y'=(x-1).y

Trả lời:

Ta có: $y' = e^{- x} - x . e^{- x} = (1 - x) e^{- x}$

Nhân hai vế cho x, ta được $x . y' = x . (1 - x) . e^{- x} = (1 - x) . y$

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 1:

Cho hàm số $y = \log_{\frac{π}{4}} x$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 2:

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

Câu 3:

Cho các đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x} (0 < a, b, c \neq 1)$ . Chọn khẳng định đúng:

Câu 4:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 5:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{4} (x + y) + \log_{4} (x - y) \geq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = 2 x - y$

Câu 6:

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Hàm số $y = {(- 5)}^{x}$ là hàm số mũ

Nếu $π^{α} < π^{2 α}$ thì $α < 1$

Hàm số $y = a^{x}$ có tập xác định là R

Hàm số $y = a^{x}$ có tập giá trị là $(0; + \infty)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 7:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$

Câu 8:

Cho hàm số $y = 2^{x^{2} - 3 x}$ có đạo hàm là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12