Cho hệ phương trình (2/3)^2x-y +6(2/3)^2x-y/2-7=0 và 3 ^ log( x-y)=1 . Chọn khẳng định đúng?

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x-y}+6{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}-7=0\\ 3^{{\log }_9\left(x-y\right)}=1\end{array}\right.$  . Chọn khẳng định đúng?

A. Điều kiện xác định của hệ phương trình là $x>y>0$ .   

Lời giải.

Điều kiện:$x-y>0\iff x>y$ . Do đó A sai.

Xét phương trình thứ nhất của hệ: ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x-y}+6{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}-7=0$ . Đặt $t={\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}>0$ , phương trình trở thành

$t^2+6t-7=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\left(thoûamaõn\right)\\ t=-7\left(loaïi\right)\end{array}\right.\stackrel{}{\to }{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}=1\iff \frac{2x-y}{2}=0.$

Phương tình thứ hai của hệ:

$3^{{\log }_9\left(x-y\right)}=1\iff 3^{{\log }_9\left(x-y\right)}=3^0\iff {\log }_9\left(x-y\right)=0\iff x-y=1.$

Từ đó ta có $\iff \left\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x-y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-2\end{array}\right.:$  thỏa mãn điều kiện.

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(-1;-2\right)$ . Chọn C.