Cho hệ phương trình (2/3)^2x-y +6(2/3)^2x-y/2-7=0 và 3 ^ log( x-y)=1 . Chọn khẳng định đúng?

Câu hỏi:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} {(\frac{2}{3})}^{2 x - y} + 6 {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} - 7 = 0 \\ 3^{\log_{9} (x - y)} = 1 \end{cases}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Điều kiện xác định của hệ phương trình là $x > y > 0$ .

B. Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

$(x; y)$ .

C. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất

$(x; y) = (- 1; - 2)$ .

D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Trả lời:

Lời giải.

Điều kiện: $x - y > 0 \Leftrightarrow x > y$ . Do đó A sai.

Xét phương trình thứ nhất của hệ: ${(\frac{2}{3})}^{2 x - y} + 6 {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} - 7 = 0$ . Đặt $t = {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} > 0$ , phương trình trở thành

$t^{2} + 6 t - 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 (t h o û a m a õ n) \\ t = - 7 (l o a ï i) \end{array} \overset{}{\to} {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{2 x - y}{2} = 0.$

Phương tình thứ hai của hệ:

$3^{\log_{9} (x - y)} = 1 \Leftrightarrow 3^{\log_{9} (x - y)} = 3^{0} \Leftrightarrow \log_{9} (x - y) = 0 \Leftrightarrow x - y = 1.$

Từ đó ta có $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - y = 0 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 2 \end{cases} :$ thỏa mãn điều kiện.