Cặp số (x,y) nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình log4 x +log4 2y= 1+log4 9 và x+2y=20 ?

Câu hỏi:

Cặp số $(x; y)$ nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} \log_{4} x + \log_{4} 2 y = 1 + \log_{4} 9 \\ x + 2 y = 20 \end{cases}$ ?

A. $(x; y) = (9; 2)$

B. $(x; y) = (18; 1)$

C. $(x; y) = (1; 18)$

D. $(x; y) = (16; 2)$

Trả lời:

Lời giải.

Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$ . Hệ phương trình tương đương với $\{\begin{cases} \log_{4} (2 x y) = \log_{4} 36 \\ x + 2 y = 20 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x y = 36 \\ x + 2 y = 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 18 \\ x = 20 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 y^{2} - 20 y + 18 = 0 \\ x = 20 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} y = 1 \\ y = 9 \end{array} \\ x = 20 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 1; x = 18 \\ y = 9; x = 2 \end{array} .$

Chọn B.

Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giải hệ phương trình

$\{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ 4^{x + y^{2}} = 16 \end{cases}$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Giải hệ phương trình

$\{\begin{cases} \log x - \log y = 2 \\ x - 10 y = 900 \end{cases} .$

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi

$(x_{0}; y_{0})$ là một nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{cases} x + y = 25 \\ \log_{2} x - \log_{2} y = 2 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2^{x} {.9}^{y} = 162 \\ 3^{x} {.4}^{y} = 48 \end{cases}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm

$(x; y)$ ?

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm tất cả các cặp số $(x; y)$ thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} 6^{x} - {2.3}^{y} = 2 \\ 6^{x} {.3}^{y} = 12 \end{cases} .$

Xem lời giải »

Câu 6:

Gọi $(x_{0}; y_{0})$ là một nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \log_{x} y = 2 \\ \log_{x + 1} (y + 23) = 3 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3^{x} = {27.3}^{y} \\ \log (x + 2 y) = \log 5 + \log 3 \end{cases} .$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cặp số (x,y) nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình log4 x +log4 2y= 1+log4 9 và x+2y=20 ?

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: