Gọi (x0,y0) là một nghiệm của hệ phương trình x+y=25 và log 2x - log 2y=2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Gọi

$(x_{0}; y_{0})$ là một nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{cases} x + y = 25 \\ \log_{2} x - \log_{2} y = 2 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x_{0} = 4 y_{0} .$

B. $x_{0} = 4 + y_{0} .$

C. $y_{0} = 4 x_{0} .$

D. $y_{0} = 4 + x_{0} .$

Trả lời:

Lời giải.

Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$ .

Hệ phương trình tương đương với $\{\begin{cases} x + y = 25 \\ \log_{2} \frac{x}{y} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 25 \\ \frac{x}{y} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 25 \\ x - 4 y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 20 = x_{0} \\ y = 5 = y_{0} \end{cases} \overset{}{\to} x_{0} = 4 y_{0}$

Chọn A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giải hệ phương trình

$\{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ 4^{x + y^{2}} = 16 \end{cases}$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Giải hệ phương trình

$\{\begin{cases} \log x - \log y = 2 \\ x - 10 y = 900 \end{cases} .$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cặp số $(x; y)$ nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} \log_{4} x + \log_{4} 2 y = 1 + \log_{4} 9 \\ x + 2 y = 20 \end{cases}$ ?

Xem lời giải »

Câu 4:

Hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2^{x} {.9}^{y} = 162 \\ 3^{x} {.4}^{y} = 48 \end{cases}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm

$(x; y)$ ?

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm tất cả các cặp số $(x; y)$ thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} 6^{x} - {2.3}^{y} = 2 \\ 6^{x} {.3}^{y} = 12 \end{cases} .$

Xem lời giải »

Câu 6:

Gọi $(x_{0}; y_{0})$ là một nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \log_{x} y = 2 \\ \log_{x + 1} (y + 23) = 3 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Gọi (x0,y0) là một nghiệm của hệ phương trình x+y=25 và log 2x - log 2y=2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: