Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng $(S A B)$ một góc bằng $30^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{18} .$

V = \sqrt{3} a^{3} .

V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{3} .

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3} .$

Trả lời:

ABCD là hình vuông suy ra

A B ⊥ A D (1)

Vì

S A ⊥ (A B C D) \overset{}{\to} S A ⊥ A D . (2)

Từ (1) và (2), suy ra $A D ⊥ (S A B)$ .

Khi đó SA là hình chiếu của SD trên mặt phẳng $(S A B)$ .

Do đó $30^{0} = \hat{S D; (S A B)} = \hat{(S D; S A)} = \hat{D S A} .$

Tam giác SAD vuông tại A, có $S A = \frac{A D}{\tan \hat{D S A}} = a \sqrt{3} .$

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$ Chọn D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, $S B = 2 a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $3 a .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = 4, A B = 6, B C = 10$ và $C A = 8$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

A B = a

B C = 2 a

. Hai mặt bên

(S A B)

và

(S A D)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

(A B C D)

, cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{3}$ , tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng $(S B C)$ một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy và mặt bên $(S C D)$ hợp với đáy một góc bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.