Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng căn bậc hai của 3 , tam

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{3}$ , tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng $(S B C)$ một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{1}{\sqrt{6}}$ .

$V = \sqrt{6}$ .

$V = \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

D. $V = \sqrt{3}$ .

Trả lời:

Media VietJack

Kẻ $S H ⊥ B C$ . Vì $(S B C) ⊥ (A B C D)$ theo giao tuyến BC nên $S H ⊥ (A B C D) .$

Ta có $\{\begin{cases} D C ⊥ B C \\ D C ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow D C ⊥ (S B C)$ . Do đó $60^{0} = \hat{S D, (S B C)} = \hat{S D, S C} = \hat{D S C}$ .

Từ $D C ⊥ (S B C) \overset{}{\to} D C ⊥ S C .$

Tam giác vuông SCD có $S C = \frac{D C}{\tan \hat{D S C}} = 1$ .

Tam giác vuông SBC, có

$S H = \frac{S B . S C}{B C} = \frac{\sqrt{B C^{2} - S C^{2}} . S C}{B C} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Diện tích hình vuông ABCD là $S_{A B C D} = 3.$

Vậy

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S H = \frac{\sqrt{6}}{3} .$ Chọn C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, $S B = 2 a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $3 a .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = 4, A B = 6, B C = 10$ và $C A = 8$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

$A B = a$ ,

$B C = 2 a$ . Hai mặt bên

$(S A B)$ và

$(S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

$(A B C D)$ , cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy và mặt bên $(S C D)$ hợp với đáy một góc bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho khối chóp

$S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật,

$A B = a, A D = a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc

$60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp

$S . A B C D .$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(S B D)$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng căn bậc hai của 3 , tam

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: