Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S xuống ABCD là trung điểm H của AB. Biết SD = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Vì SH vuông góc với đáy nên SH ⊥ HD

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHD, SHD có:

HD² = AH² + AD² = ${\left(\frac{1}{2}AB\right)}^2+A{D}^2={\left(\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(2a\right)}^2=\frac{a^2}{4}+4a^2=\frac{17a^2}{4}$

⇒ HD = $\frac{a\sqrt{17}}{2}$

SD² = SH² + HD²

⇒ SH = $\sqrt{S{D}^2-S{H}^2}=\sqrt{9a^2-\frac{17a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{19}}{2}$

Ta có V_S.ABCD = $\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{19}}{2}.2a.a=\frac{a^3\sqrt{19}}{3}$.