Cho log9x = log12y = log16 (x + y). Giá trị của tỉ số x/y là

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho log₉x = log₁₂y = log₁₆(x + y). Giá trị của tỉ số x/y là:

A. $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

Trả lời:

Chọn C.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \\ x + y > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$

Đặt $\log_{9} x = \log_{12} y = \log_{16} (x + y) = t$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = 9^{t} \\ y = 12^{t} \\ x + y = 16^{t} \end{cases} \Rightarrow 9^{t} + 12^{t} = 16^{t} \Leftrightarrow {(\frac{3}{4})}^{2 t} + {(\frac{3}{4})}^{t} = 1 (*)$

Mà $\frac{x}{y} = {(\frac{3}{4})}^{t} > 0$ , khi đó

$(*) \Leftrightarrow {(\frac{x}{y})}^{2} + \frac{x}{y} - 1 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} (t h ỏ a m ã n đ k) \\ \frac{x}{y} = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} (l o ạ i) \end{matrix}$

Vậy $\frac{x}{y} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Rút gọn $A = \frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{4} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2011} x}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Kết quả rút gọn của biểu thức $C = \sqrt{\log_{a} b + \log_{b} a + 2} (\log_{a} b - \log_{a b} b) \sqrt{\log_{a} b}$ là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho a; b > 0, Nếu viết $\log_{5} {(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}})}^{- 0, 2} = x \log_{5} a + y \log_{5} b$ thì xy bằng bao nhiêu ?

Xem lời giải »

Câu 4:

Thu gọn biểu thức $A = \frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{a^{2}} b} + \frac{1}{\log_{a^{3}} b} + . . . + \frac{1}{\log_{a^{n}} b}$ ta được:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho x; y > 0 thỏa mãn log₂x + log₂y = log₄( x + y) Tìm x; y để biểu thức P = x²+ y²đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho $m = \log_{a} \sqrt{a b}$ với b> a > 1 và P = log²_ab + 54log_ba. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho a; b; c lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c - b và c + b khác 1. Khi đó log_c+ba + log_c-ba bằng:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hai số thực a; b với 1< a< b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho log9x = log12y = log16 (x + y). Giá trị của tỉ số x/y là

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: