Cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y + 6z - 5 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2 + 3 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến  của (S) và (P).

Cho đường tròn (C)  đường kính AB  và đường thẳng $\Delta$. Để hình tròn xoay sinh bởi (C)  khi quay quanh $\Delta$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $\Delta$.

(II) $\Delta$ cố định và đường kính AB thuộc $\Delta$.

(III) $\Delta$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $\Delta$.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $BC=R\sqrt{3}$. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1); C(3,1,3); D(1,3,3). Viết phương trình mặt cầu ( S₁ ) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện

Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1; C(3,1,3); D(3,1,3). Viết phương trình mặt cầu ( S₂ ) nội tiếp tứ diện.

Viết phương trình mặt cầu ( S₃ ) ngoại tiếp tứ diện.

Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(2,0,1); B(1,3,2); C(3,2,0) có tâm nằm trong mặt phẳng (xOy)