Cho tam giác ABC có A(1; 2), B (-3; -1), và C (3; -4). Tìm điều kiện
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B (–3; –1), và C (3; –4). Tìm điều kiện của tham số m để điểm M(m;m−53) nằm bên trong tam giác ABC.
Trả lời:
Ta có: →AB=(−4;−3)
Suy ra: →nAB=(3;−4)
Phương trình đường thẳng AB là: 3(x – 1) – 4(y – 2) = 0 ⇔ 3x – 4y + 5 = 0
Tương tự: phương trình đường thẳng BC là: x + 2y + 5 = 0
Phương trình đường thẳng AC: 3x + y – 5 = 0
Để M nằm trong tam giác ABC thì thỏa mãn:
– M, A nằm cùng phía đối với BC
– M, B nằm cùng phía đối với AC
– M, C nằm cùng phía đối với AB
Suy ra M nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình:
{x+2y+5>03x+y−5<03x−4y+5>0
Thay M(m;m−53) vào hệ bất phương trình trên ta được:
{m+2.m−53+5>03m+m−53−5<03m−4.m−53+5>0
⇒ –1 < m < 2.
Vậy –1 < m < 2 thì M nằm trong tam giác ABC.