Cho phương trình: x^2 - 2mx + m^2 - 4 = 0. a) Chứng minh
Câu hỏi:
Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 4 = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 3x1 + 2x2 = 7.
Trả lời:
a) x2 – 2mx + m2 – 4 = 0
∆' = m2 – m2 + 4 = 4 > 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \(\left[ \begin{array}{l}x = m + 2\\x = m - 2\end{array} \right.\)
TH1: x1 = m + 2; x2 = m – 2
Khi đó: 3x1 + 2x2 = 7
⇔ 3(m + 2) + 2(m – 2) = 7
⇔ 5m + 6 – 4 – 7 = 0
⇔ 5m – 5 = 0
⇔ m = 1.
TH2: x2 = m + 2; x1 = m – 2
Khi đó: 3x1 + 2x2 = 7
⇔ 3(m – 2) + 2(m + 2) = 7
⇔ 3m – 6 + 2m + 4 – 7 = 0
⇔ 5m – 9 = 0
⇔ m = \(\frac{9}{5}\)
Vậy m = 1 hoặc m = \(\frac{9}{5}\).
