Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối (z - 1 - i) + trị tuyệt đối (z + 1 + 3i)

Câu 1:

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}\right|=6$. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức $\left(\mathrm{z}-\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{i}+1\right)$ khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1+1-\mathrm{i}\right|=2$ và ${\mathrm{z}}_2={\mathrm{iz}}_1$. Tìm GTNN m của biểu thức $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|$?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3$ là ba số phức thay đổi thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=2;\left|{\mathrm{z}}_3\right|=1;{\mathrm{z}}_2={\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_3$. Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn ${\mathrm{z}}_1;{\mathrm{z}}_2$. Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{T}=\mathrm{a}+\mathrm{b}$ là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1;{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=3;\left|{\mathrm{z}}_2\right|=4$ và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{ON}}$ bằng $60°$. Tìm mô đun của số phức $\mathrm{z}=\frac{{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2}{{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2}$?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ với ${\mathrm{z}}_1\ne 0$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\mathrm{w}={\mathrm{z}}_1\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_2$ là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|2\mathrm{z}-3-4\mathrm{i}\right|=10$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|\mathrm{z}\right|$. Khi đó  bằng:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}\right|=6$. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức $\left(\mathrm{z}-\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{i}+1\right)$ khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1+1-\mathrm{i}\right|=2$ và ${\mathrm{z}}_2={\mathrm{iz}}_1$. Tìm GTNN của m của biểu thức $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|$?

Xem lời giải »