Cho số phức z thỏa mãn |z – 4| + |z + 4| = 10
Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn |z – 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là
A. 10 và 4
B. 5 và 4
C. 4 và 3
D. 5 và 3
Trả lời:
Chọn D.
Giả sử z = x + yi có điểm biểu diễn là M(x; y).
Giả sử F1( 4 ; 0) ; F2( -4 ; 0) khi đó tập hợp các điểm M thỏa mãn là MF1+ MF2= 10 là đường elip (E) có các tiêu điểm là F1 ; F2 và trục lớn bằng 10.
Từ đó ta tìm được 2c = F1F2 = 8 nên c = 4.
2a = 10 nên a = 5
suy ra b2 = a2 - c2 = 9 nên b = 3.
Từ đó 
Vì M di động trên (E) nên |z| = OM lớn nhất, nhỏ nhất khi OM lần lượt là độ dài nửa bán trục lớn, nửa bán trục nhỏ. Hay max |z| = 5 ; min |z| = 3.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hai số phức z1; z2 khác 0 thỏa mãn .Gọi A; B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1; z2. Khi đó tam giác OAB là:
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị của |z| là ?
Xem lời giải »
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z2 + 8|z|2 - 3 = 0 là:
Xem lời giải »
Câu 5:
Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy để 
với số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).
Xem lời giải »
Câu 6:
Có số phức z có phần ảo bằng 164 và n ∈ R* thỏa mãn: 
. Tìm n?
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện:| z + 1 - 2i| = | + 3 + 4i| và là một số thuần ảo.
Xem lời giải »
Câu 8:
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện | z - 2 + 3i | = . Số phức z có mođun nhỏ nhất có phần thực gần với giá trị nào nhất?
Xem lời giải »
