Cho số phức z thỏa mãn z^2 - 6z + 13 = 0.Tính |z+6/ z+i|

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn z²- 6z + 13 = 0. Tính $|z + \frac{6}{z + i}|$

A. $\sqrt{17} v à 4$

B. $\sqrt{17} v à 5$

C. $\sqrt{17} v à 3$

D. $\sqrt{17} v à 2$

Trả lời:

Chọn B.

Theo giả thiết ta có : z²- 6z + 13 = 0 nên ( z - 3) ²+ 4 = 0 hay z = 3 ± 2i

+) Nếu z = 3 + 2i:

$z + \frac{6}{z + i} = 3 + 2 i + \frac{6}{3 + 3 i} = \frac{9 + 15 i}{3 + 3 i} = 4 + i$

$\Rightarrow |z + \frac{6}{z + i}| = |4 + i| = \sqrt{4^{2} + 1^{2}} = \sqrt{17}$

+) Nếu z = 3 - 2i:

$z + \frac{6}{z + i} = 3 - 2 i + \frac{6}{3 - i} = \frac{13 - 9 i}{3 - i} = \frac{24}{5} - \frac{7}{5} i$

$\Rightarrow |z + \frac{6}{z + i}| = |\frac{24}{5} - \frac{7}{5} i| = \sqrt{{(\frac{24}{5})}^{2} + {(\frac{7}{5})}^{2}} = 5$

Câu 1:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: $\frac{2 \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{6 - 2 i}$

Câu 2:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác $z = 5 (- \cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6})$

Câu 3:

Tính giá trị của số phức sau

$A = (\cos \frac{2 π}{7} + i \sin \frac{2 π}{7}) (\cos \frac{3 π}{14} + i \sin \frac{3 π}{14})$

Câu 4:

Tính giá trị của số phức sau:

$B = \frac{\sqrt{7} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})}{\sqrt{5} (\cos \frac{π}{12} + i \sin \frac{π}{12})}$

Câu 5:

Trong C, phương trình |z| + z = 2 + 4i có nghiệm là:

Câu 6:

Trong C, nghiệm của phương trình z²- 2z + 1 - 2i = 0 là

Câu 7:

Trong C, phương trình z³+ 1= 0 có nghiệm là:

Câu 8:

Trong C, phương trình z⁴ – 1 = 0 có nghiệm là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12